Matemática discreta Exemplos

$\frac{12}{22} \cdot \frac{10}{21} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 (4)}{22} \cdot \frac{10}{21} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{3 \cdot 4}{22} \cdot \frac{10}{3 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 4}{22} \cdot \frac{10}{3 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{22} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $22$ .

$\frac{4}{2 (11)} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{4}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{11} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{4}{11}$ por $\frac{5}{7}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{11 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{20}{11 \cdot 7} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.5

Multiplique $11$ por $7$ .

$\frac{20}{77} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20}{77} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{77} \cdot 9 \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.7

Combine $\frac{1}{77}$ e $9$ .

$\frac{9}{77} \cdot \frac{8}{19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.8

Multiplique $\frac{9}{77} \cdot \frac{8}{19}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $\frac{9}{77}$ por $\frac{8}{19}$ .

$\frac{9 \cdot 8}{77 \cdot 19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $9$ por $8$ .

$\frac{72}{77 \cdot 19} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.8.3

Multiplique $77$ por $19$ .

$\frac{72}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $18$ de $72$ .

$\frac{18 (4)}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{18 \cdot 4}{1463} \cdot \frac{7}{18} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{1463} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Fatore $7$ de $1463$ .

$\frac{4}{7 (209)} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{7 \cdot 209} \cdot 7 + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{209} + \frac{10}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $10$ e $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{4}{209} + \frac{2 (5)}{22} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.2.1

Fatore $2$ de $22$ .

$\frac{4}{209} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{209} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.12

Cancele o fator comum de $9$ e $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 (3)}{21} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.2.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{209} + \frac{5}{11} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.13

Multiplique $\frac{5}{11} \cdot \frac{3}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Multiplique $\frac{5}{11}$ por $\frac{3}{7}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{11 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.13.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{15}{11 \cdot 7} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.13.3

Multiplique $11$ por $7$ .

$\frac{4}{209} + \frac{15}{77} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.14

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5 (3)}{77} \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.14.2

Fatore $5$ de $20$ .

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{77} \cdot \frac{8}{5 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.14.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{209} + \frac{5 \cdot 3}{77} \cdot \frac{8}{5 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.14.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{209} + \frac{3}{77} \cdot \frac{8}{4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.15

Multiplique $\frac{3}{77}$ por $\frac{8}{4}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{3 \cdot 8}{77 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.16

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{77 \cdot 4} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.17

Multiplique $77$ por $4$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{308} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.18

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.1

Fatore $7$ de $308$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{7 (44)} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.18.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{209} + \frac{24}{7 \cdot 44} \cdot \frac{7}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.18.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{209} + \frac{24}{44} \cdot \frac{1}{19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.19

Multiplique $\frac{24}{44}$ por $\frac{1}{19}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{44 \cdot 19} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.20

Multiplique $44$ por $19$ .

$\frac{4}{209} + \frac{24}{836} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.21

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.21.1

Fatore $6$ de $24$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 (4)}{836} \cdot \frac{6}{18}$

Etapa 1.21.2

Fatore $6$ de $18$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 4}{836} \cdot \frac{6}{6 \cdot 3}$

Etapa 1.21.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 4}{836} \cdot \frac{6}{6 \cdot 3}$

Etapa 1.21.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{836} \cdot \frac{6}{3}$

Etapa 1.22

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.22.1

Fatore $2$ de $836$ .

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 (418)} \cdot \frac{6}{3}$

Etapa 1.22.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 \cdot 418} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.22.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{2 \cdot 418} \cdot \frac{2 \cdot 3}{3}$

Etapa 1.22.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{209} + \frac{4}{418} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 1.23

Multiplique $\frac{4}{418}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{209} + \frac{4 \cdot 3}{418 \cdot 3}$

Etapa 1.24

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{12}{418 \cdot 3}$

Etapa 1.25

Multiplique $418$ por $3$ .

$\frac{4}{209} + \frac{12}{1254}$

Etapa 1.26

Cancele o fator comum de $12$ e $1254$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.26.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 (2)}{1254}$

Etapa 1.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.26.2.1

Fatore $6$ de $1254$ .

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 209}$

Etapa 1.26.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{209} + \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 209}$

Etapa 1.26.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{209} + \frac{2}{209}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 + 2}{209}$

Etapa 2.2

Some $4$ e $2$ .

$\frac{6}{209}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{6}{209}$

Forma decimal:

$0.02870813 \dots$