Matemática discreta Exemplos

$(\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b}) \cdot (\frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}})$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot - 18 = - 18$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$\frac{a^{2} - 18 b^{2} - 7 a b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 1.1.2

Reordene $- 18 b^{2}$ e $- 7 a b$ .

$\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $- 7$ de $- 7 a b$ .

$\frac{a^{2} - 7 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $- 7$ como $2$ mais $- 9$

$\frac{a^{2} + (2 - 9) (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + 2 (a b) - 9 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 1.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{a^{2} + 2 a b - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(a^{2} + 2 a b) - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{a (a + 2 b) - 9 b (a + 2 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $a + 2 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 2

Fatore $3$ de $3 a - 6 b$ .

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 a$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $- 6 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) + 3 (- 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 (a) + 3 (- 2 b)$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $a + 2 b$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 9 b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{a - 9 b}{- a + 9 b}$ por $\frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$ .

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $a - 2 b$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a - 9 b) \cdot (3)}{- a + 9 b}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $a - 9 b$ e $- a + 9 b$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $- 1$ de $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Etapa 4.4.2

Fatore $- 1$ de $- 9 b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (9 b)) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Etapa 4.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- a) - (9 b)$ .

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

Etapa 4.4.5

Divida $- 1 \cdot 3$ por $1$ .

$- 1 \cdot 3$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3$