Matemática discreta Exemplos

$(5 x^{3} y) {(4 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x^{3} y {(4 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 2

Combine $4$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 3

Combine $\frac{4}{x^{2}}$ e $y^{3}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 4

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$5 x^{3} y {(\frac{x^{2}}{4 y^{3}})}^{2} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{2}}{4 y^{3}}$ .

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(4 y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $4 y^{3}$ .

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 7.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{3 \cdot 2}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $y$ de $5 x^{3} y$ .

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 8.1.2

Fatore $y$ de $16 y^{6}$ .

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 8.1.3

Cancele o fator comum.

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 8.1.4

Reescreva a expressão.

$5 x^{3} \frac{x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 8.2

Combine $5$ e $\frac{x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$x^{3} \frac{5 x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 8.3

Combine $x^{3}$ e $\frac{5 x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{4})}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 9

Multiplique $x^{3}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 9.3

Some $4$ e $3$ .

$\frac{x^{7} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 10

Mova $5$ para a esquerda de $x^{7}$ .

$\frac{5 \cdot x^{7}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Etapa 11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 11.1

Aplique a regra do produto a $2 x y$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} ({(2 x)}^{0} y^{0})$

Etapa 11.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (2^{0} x^{0} y^{0})$

Etapa 12

Simplifique a expressão.

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Etapa 12.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2^{0} \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Etapa 12.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Etapa 12.3

Multiplique $\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ por $1$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $y^{0}$ .

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Etapa 13.1

Fatore $y^{0}$ de $16 y^{5}$ .

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (x^{0} y^{0})$

Etapa 13.2

Fatore $y^{0}$ de $x^{0} y^{0}$ .

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Etapa 13.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Etapa 13.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} x^{0}$

Etapa 14

Combine $\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ e $x^{0}$ .

$\frac{5 x^{7} x^{0}}{16 y^{5}}$

Etapa 15

Multiplique $x^{7}$ por $x^{0}$ somando os expoentes.

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Etapa 15.1

Mova $x^{0}$ .

$\frac{5 (x^{0} x^{7})}{16 y^{5}}$

Etapa 15.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x^{0 + 7}}{16 y^{5}}$

Etapa 15.3

Some $0$ e $7$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$