Matemática discreta Exemplos

$(2 x^{2} - 6 x + 13) (9 x^{2} + 8 x - 48)$

Etapa 1

Expanda $(2 x^{2} - 6 x + 13) (9 x^{2} + 8 x - 48)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 9 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 \cdot 9 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 9 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$2 \cdot 9 x^{4} + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 x^{4} + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{4} + 2 \cdot 8 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1

Mova $x$ .

$18 x^{4} + 2 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$18 x^{4} + 2 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 x^{4} + 2 \cdot 8 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$18 x^{4} + 2 \cdot 8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.6

Multiplique $2$ por $8$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 48 - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 48$ por $2$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 6 x (9 x^{2}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 6 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.9

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.9.1

Mova $x^{2}$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 6 \cdot 9 (x^{2} x) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 6 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 6 \cdot 9 x^{2 + 1} - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.9.3

Some $2$ e $1$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 6 \cdot 9 x^{3} - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.10

Multiplique $- 6$ por $9$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x^{3} - 6 x (8 x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x^{3} - 6 \cdot 8 x \cdot x - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.12.1

Mova $x$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x^{3} - 6 \cdot 8 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x^{3} - 6 \cdot 8 x^{2} - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.13

Multiplique $- 6$ por $8$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x^{3} - 48 x^{2} - 6 x \cdot - 48 + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.14

Multiplique $- 48$ por $- 6$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x^{3} - 48 x^{2} + 288 x + 13 (9 x^{2}) + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.15

Multiplique $9$ por $13$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x^{3} - 48 x^{2} + 288 x + 117 x^{2} + 13 (8 x) + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.16

Multiplique $8$ por $13$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x^{3} - 48 x^{2} + 288 x + 117 x^{2} + 104 x + 13 \cdot - 48$

Etapa 2.1.17

Multiplique $13$ por $- 48$ .

$18 x^{4} + 16 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x^{3} - 48 x^{2} + 288 x + 117 x^{2} + 104 x - 624$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $54 x^{3}$ de $16 x^{3}$ .

$18 x^{4} - 38 x^{3} - 96 x^{2} - 48 x^{2} + 288 x + 117 x^{2} + 104 x - 624$

Etapa 2.2.2

Subtraia $48 x^{2}$ de $- 96 x^{2}$ .

$18 x^{4} - 38 x^{3} - 144 x^{2} + 288 x + 117 x^{2} + 104 x - 624$

Etapa 2.2.3

Some $- 144 x^{2}$ e $117 x^{2}$ .

$18 x^{4} - 38 x^{3} - 27 x^{2} + 288 x + 104 x - 624$

Etapa 2.2.4

Some $288 x$ e $104 x$ .

$18 x^{4} - 38 x^{3} - 27 x^{2} + 392 x - 624$