Matemática discreta Exemplos

$(2 n^{2} + 5 n - 8) (4 n^{2} - 8 n + 22544)$

Etapa 1

Expanda $(2 n^{2} + 5 n - 8) (4 n^{2} - 8 n + 22544)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 n^{2} (4 n^{2}) + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 4 n^{2} n^{2} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.2

Multiplique $n^{2}$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $n^{2}$ .

$2 \cdot 4 (n^{2} n^{2}) + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 4 n^{2 + 2} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$2 \cdot 4 n^{4} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 n^{4} + 2 n^{2} (- 8 n) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{2} n + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.5

Multiplique $n^{2}$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Mova $n$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 (n \cdot n^{2}) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $n$ por $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 (n^{1} n^{2}) + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{1 + 2} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$8 n^{4} + 2 \cdot - 8 n^{3} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.6

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 2 n^{2} \cdot 22544 + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.7

Multiplique $22544$ por $2$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 n (4 n^{2}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n \cdot n^{2} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.9

Multiplique $n$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Mova $n^{2}$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 (n^{2} n) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $n^{2}$ por $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 (n^{2} n^{1}) + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n^{2 + 1} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.9.3

Some $2$ e $1$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 5 \cdot 4 n^{3} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.10

Multiplique $5$ por $4$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 n (- 8 n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 n \cdot n + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.12

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.1

Mova $n$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 (n \cdot n) + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.12.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} + 5 \cdot - 8 n^{2} + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.13

Multiplique $5$ por $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 5 n \cdot 22544 - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.14

Multiplique $22544$ por $5$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 8 (4 n^{2}) - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.15

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} - 8 (- 8 n) - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.16

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 8 \cdot 22544$

Etapa 2.1.17

Multiplique $- 8$ por $22544$ .

$8 n^{4} - 16 n^{3} + 45088 n^{2} + 20 n^{3} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $- 16 n^{3}$ e $20 n^{3}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45088 n^{2} - 40 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Etapa 2.2.2

Subtraia $40 n^{2}$ de $45088 n^{2}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45048 n^{2} + 112720 n - 32 n^{2} + 64 n - 180352$

Etapa 2.2.3

Subtraia $32 n^{2}$ de $45048 n^{2}$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45016 n^{2} + 112720 n + 64 n - 180352$

Etapa 2.2.4

Some $112720 n$ e $64 n$ .

$8 n^{4} + 4 n^{3} + 45016 n^{2} + 112784 n - 180352$