Matemática discreta Exemplos

$(x - (3 + i)) (x - (3 - i) (x - 4))$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(x - 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 3 - i) (x + (- 1 \cdot 3 - - i) (x - 4))$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 - - i) (x - 4))$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + 1 i) (x - 4))$

Etapa 1.2.4

Multiplique $i$ por $1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + i) (x - 4))$

Etapa 1.2.5

Expanda $(- 3 + i) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 3 - i) (x - 3 (x - 4) + i (x - 4))$

Etapa 1.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i (x - 4))$

Etapa 1.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i x + i \cdot - 4)$

Etapa 1.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x + i \cdot - 4)$

Etapa 1.2.6.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $i$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x - 4 i)$

Etapa 1.3

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$

Etapa 2

Expanda $(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x (- 2 x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x \cdot x + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $x$ .

$- 2 (x \cdot x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.3

Mova $12$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 \cdot x + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x \cdot x + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Mova $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i (x \cdot x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 3$ por $12$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.8

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.10

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i (i x) - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.11

Multiplique $- i (i x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.11.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i) x - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.11.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i^{1}) x - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.11.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{1 + 1} x - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.11.4

Some $1$ e $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{2} x - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.12

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - - 1 x - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.13

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + 1 x - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.14

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - i (- 4 i)$

Etapa 3.1.15

Multiplique $- i (- 4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.15.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i i$

Etapa 3.1.15.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i)$

Etapa 3.1.15.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i^{1})$

Etapa 3.1.15.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{1 + 1}$

Etapa 3.1.15.5

Some $1$ e $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{2}$

Etapa 3.1.16

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.17

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os termos opostos em $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia $12 i$ de $12 i$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + 0 + x - 4$

Etapa 3.2.1.2

Some $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x$ e $0$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Etapa 3.2.2

Some $12 x$ e $6 x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} + x (- 4 i) + 18 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Etapa 3.2.3

Mova $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 4 \cdot x i - 3 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Etapa 3.2.4

Subtraia $3 x i$ de $- 4 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Etapa 4

Some $- 7 x i$ e $2 i x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 2 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Etapa 4.2

Some $- 7 x i$ e $2 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Etapa 5

Some $18 x$ e $x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 36 - 4$

Etapa 6

Subtraia $4$ de $- 36$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 40$