Matemática discreta Exemplos

$(a + b) (2 a + b) (a - 2 b)$

Etapa 1

Expanda $(a + b) (2 a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (2 a + b) + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (2 a) + a b + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (2 a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 a \cdot a + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$(2 a^{2} + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Etapa 2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b \cdot b) (a - 2 b)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $b$ por $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b^{2}) (a - 2 b)$

Etapa 2.2

Some $a b$ e $2 b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Etapa 2.2.2

Some $a b$ e $2 a b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Etapa 3

Expanda $(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 a^{2} a + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Mova $a$ .

$2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 a^{3} + 2 \cdot - 2 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Mova $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 (a \cdot a) b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4.1.5

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Mova $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a (b \cdot b) \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Etapa 4.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{2} b$

Etapa 4.1.8

Multiplique $b^{2}$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Mova $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b \cdot b^{2})$

Etapa 4.1.8.2

Multiplique $b$ por $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b^{1} b^{2})$

Etapa 4.1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{1 + 2}$

Etapa 4.1.8.3

Some $1$ e $2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Etapa 4.2

Some $- 4 a^{2} b$ e $3 a^{2} b$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Etapa 5

Some $- 6 a b^{2}$ e $b^{2} a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reordene $b^{2}$ e $a$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + a b^{2} - 2 b^{3}$

Etapa 5.2

Some $- 6 a b^{2}$ e $a b^{2}$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 5 a b^{2} - 2 b^{3}$