Matemática discreta Exemplos

$(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$

Etapa 1

Expanda $(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (b + \frac{1}{a}) + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{1}{b}$ por $\frac{1}{a}$ .

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b a}$

Etapa 2.2

Some $1$ e $1$ .

$a b + 2 + \frac{1}{b a}$

Etapa 3

Reordene $b$ e $a$ .

$a b + 2 + \frac{1}{a b}$