Matemática discreta Exemplos

${(16 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(16 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 2

Multiplique $16 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $16$ e $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} \frac{16}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 2.2

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{16}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3

Mova $16$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{16 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{16 x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{{(16 x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $16 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 5.4

Avalie o expoente.

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 5.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2 \cdot 2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 5.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{3 \cdot 2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- 8 \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 8

Combine $- 8$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(\frac{- 8}{x^{\frac{1}{6}}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{8}{x^{\frac{1}{6}}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 10

Combine $y$ e $\frac{8}{x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{y \cdot 8}{x^{\frac{1}{6}}})}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 11

Mova $8$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{8 \cdot y}{x^{\frac{1}{6}}})}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 12

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 13

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 13.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 13.2

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 y)}^{\frac{2}{3}}})$

Etapa 13.3

Aplique a regra do produto a $8 y$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}})$

Etapa 14

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 14.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 14.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Cancele o fator comum.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 15.2

Reescreva a expressão.

${(- 1)}^{2} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 16

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 16.2

Multiplique $\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}}$ por $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 17

Combine.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{6}} (8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 18

Multiplique $y^{\frac{1}{6}}$ por $y^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Mova $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 18.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 18.3

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 18.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 18.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 18.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 18.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4 + 1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 18.6.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.1.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{3 \cdot 3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.2

Multiplique $x^{\frac{1}{4}}$ por $x^{\frac{1}{9}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Mova $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{4 (x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{1}{4}})}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x^{\frac{1}{9} + \frac{1}{4}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.2.3

Para escrever $\frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.2.4

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.5.1

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.2.5.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{36} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.2.5.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{36} + \frac{9}{4 \cdot 9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.2.5.4

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{36} + \frac{9}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x^{\frac{4 + 9}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 19.2.7

Some $4$ e $9$ .

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 20

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 20.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Etapa 20.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Etapa 20.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{2}}$

Etapa 20.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 4}$

Etapa 21

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 4}$

Etapa 21.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}}}$