Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} + 12 x + 20}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 12 x + 20$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $12$ .

$2, 10$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $3 x^{2}$ de $6 x^{3} - 9 x^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $3 x^{2}$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 3.1.2

Fatore $3 x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 3.1.3

Fatore $3 x^{2}$ de $3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} + 10 x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 3.2.2

Fatore $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 10} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 3.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 10$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} (x + 10)} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 3.3

Combine.

$\frac{(x + 2) (x + 10) (3 x^{2} (2 x - 3))}{(2 x + 3) (2 x - 3) (x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2 x + 3$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $2 x + 3$ de $(2 x + 3) (2 x - 3) x^{2} (x + 10)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $x + 10$ .

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Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

Etapa 3.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $2 x - 3$ .

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Etapa 3.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

Etapa 3.7.2

Divida $(x + 2) \cdot 3$ por $1$ .

$(x + 2) \cdot 3$

Etapa 3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 3 + 2 \cdot 3$

Etapa 3.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.9.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$3 \cdot x + 2 \cdot 3$

Etapa 3.9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 x + 6$