Matemática discreta Exemplos

${(\sqrt{12} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

${(\sqrt{4 (3)} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $2 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

${(7 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $7 \sqrt{3}$ .

$7^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 2.2.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$49 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$49 \cdot 3^{1}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$49 \cdot 3$

Etapa 2.4

Multiplique $49$ por $3$ .

$147$