Matemática discreta Exemplos

${(\frac{4 x^{- 1} y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10}})}^{- 2}$

Etapa 1

Mova $x^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x})}^{- 2}$

Etapa 2

Mova $y^{- 40}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x y^{40}})}^{- 2}$

Etapa 3

Multiplique $y^{- 10}$ por $y^{40}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $y^{40}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} (y^{40} y^{- 10}) x})}^{- 2}$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{40 - 10} x})}^{- 2}$

Etapa 3.3

Subtraia $10$ de $40$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Etapa 4

Mova $2^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{2^{2 + 2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Etapa 5.3

Some $2$ e $2$ .

${(\frac{2^{4}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Etapa 6

Eleve $2$ à potência de $4$ .

${(\frac{16}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Etapa 7

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{z^{4} y^{30} x}{16})}^{2}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{z^{4} y^{30} x}{16}$ .

$\frac{{(z^{4} y^{30} x)}^{2}}{16^{2}}$

Etapa 8.2

Aplique a regra do produto a $z^{4} y^{30} x$ .

$\frac{{(z^{4} y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Etapa 8.3

Aplique a regra do produto a $z^{4} y^{30}$ .

$\frac{{(z^{4})}^{2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique os expoentes em ${(z^{4})}^{2}$ .

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Etapa 9.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4 \cdot 2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{z^{8} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Etapa 9.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{30})}^{2}$ .

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Etapa 9.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8} y^{30 \cdot 2} x^{2}}{16^{2}}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $30$ por $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{16^{2}}$

Etapa 10

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{256}$