Matemática discreta Exemplos

${(\frac{2 x y^{3}}{z^{- 1}})}^{- 3} (y^{- 3} z^{7})$

Etapa 1

Mova $z^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(2 x y^{3} z)}^{- 3} (y^{- 3} z^{7})$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x y^{3} z)}^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $2 x y^{3} z$ .

$\frac{1}{{(2 x y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $2 x y^{3}$ .

$\frac{1}{{(2 x)}^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\frac{1}{2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{8 x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{3}$ .

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Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 x^{3} y^{3 \cdot 3} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1}{8 x^{3} y^{9} z^{3}} (y^{- 3} z^{7})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $y^{- 3} z^{3}$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $y^{- 3} z^{3}$ de $8 x^{3} y^{9} z^{3}$ .

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{7})$

Etapa 4.1.2

Fatore $y^{- 3} z^{3}$ de $y^{- 3} z^{7}$ .

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{3} (z^{4}))$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y^{- 3} z^{3} (8 x^{3} y^{12})} (y^{- 3} z^{3} z^{4})$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{8 x^{3} y^{12}} z^{4}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{8 x^{3} y^{12}}$ e $z^{4}$ .

$\frac{z^{4}}{8 x^{3} y^{12}}$