Matemática discreta Exemplos

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{14} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{14}$ como $3^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $14$ .

$\frac{3^{\frac{14}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1.2.1.4

Cancele o fator comum de $14$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3^{\frac{7}{1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1.2.1.4.2.4

Divida $7$ por $1$ .

$\frac{3^{7}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1.2.2

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$\frac{2187}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1.3

Eleve $2$ à potência de $14$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $i$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{i}{2})}^{14}$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{i}{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{14}}{2^{14}}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Reescreva $i^{14}$ como ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Fatore $i^{12}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{12} i^{2}}{2^{14}}$

Etapa 1.6.1.2

Reescreva $i^{12}$ como ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{(i^{4})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Etapa 1.6.2

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Etapa 1.6.2.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Etapa 1.6.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{1^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Etapa 1.6.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2187}{16384} - \frac{1 i^{2}}{2^{14}}$

Etapa 1.6.4

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{2}}{2^{14}}$

Etapa 1.6.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{2^{14}}$

Etapa 1.7

Eleve $2$ à potência de $14$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{16384}$

Etapa 1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2187}{16384} - - \frac{1}{16384}$

Etapa 1.9

Multiplique $- - \frac{1}{16384}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} + 1 (\frac{1}{16384})$

Etapa 1.9.2

Multiplique $\frac{1}{16384}$ por $1$ .

$\frac{2187}{16384} + \frac{1}{16384}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2187 + 1}{16384}$

Etapa 2.2

Some $2187$ e $1$ .

$\frac{2188}{16384}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2188$ e $16384$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $4$ de $2188$ .

$\frac{4 (547)}{16384}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $4$ de $16384$ .

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{547}{4096}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{547}{4096}$

Forma decimal:

$0.13354492 \dots$