Matemática discreta Exemplos

${(\frac{r^{\frac{5}{6}}}{r^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{4}{7}}$

Etapa 1

Mova $r^{\frac{2}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(r^{\frac{5}{6}} r^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Etapa 2

Multiplique $r^{\frac{5}{6}}$ por $r^{- \frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{\frac{4}{7}}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}})}^{\frac{4}{7}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(r^{\frac{5 - 2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

${(r^{\frac{5 - 4}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ de $5$ .

${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{7}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$r^{\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{4}{7}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$r^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{7}$ .

$r^{\frac{2}{3 \cdot 7}}$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$r^{\frac{2}{21}}$