Matemática discreta Exemplos

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$1 + 8 + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$1 + 8 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 2

Simplifique somando os números.

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Etapa 2.1

Some $1$ e $8$ .

$9 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 2.2

Some $9$ e $27$ .

$36 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 3

Para escrever $36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $36$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{36 \cdot 4 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $36$ por $4$ .

$\frac{144 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 5.2

Reescreva ${(n + 1)}^{2}$ como $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{144 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{4}$

Etapa 5.3

Expanda $(n + 1) (n + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{144 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{4}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{4}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Etapa 5.4.1.3

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{4}$

Etapa 5.4.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{4}$

Etapa 5.4.2

Some $n$ e $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{144 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Etapa 5.6

Simplifique.

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Etapa 5.6.1

Multiplique $n^{2}$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{144 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Etapa 5.6.1.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Etapa 5.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

Etapa 5.6.3

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Etapa 5.7

Multiplique $n^{2}$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 5.7.1

Mova $n$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $n$ por $n^{2}$ .

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Etapa 5.7.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

Etapa 5.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

Etapa 5.7.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

Etapa 5.8

Reordene os termos.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 144}{4}$