Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{z}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{z}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x} + \frac{1}{z}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y} + \frac{1}{z}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y + x}{x y} + \frac{1}{z}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{y + x}{x y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{1}{z}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{z}{z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{x y}{x y}$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y z$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{y + x}{x y}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{1}{z} \cdot \frac{x y}{x y}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{1}{z}$ por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{x y}{z (x y)}$

Etapa 7.3

Reordene os fatores de $z (x y)$ .

$\frac{(y + x) z}{x y z} + \frac{x y}{x y z}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + x) z + x y}{x y z}$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y z + x z + x y}{x y z}$