Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3}{4} \cdot (a^{3} b) - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{3}{4} (a^{3} b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $a^{3}$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{a^{3} \cdot 3}{4} b - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{a^{3} \cdot 3}{4}$ e $b$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{a^{3} \cdot 3 b}{4} - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

Etapa 1.2

Mova $3$ para a esquerda de $a^{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 \cdot a^{3} b}{4} - \frac{7}{5} \cdot (a b^{4}) + 6 a b))$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{7}{5} (a b^{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine $a$ e $\frac{7}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 a^{3} b}{4} - \frac{a \cdot 7}{5} b^{4} + 6 a b))$

Etapa 1.3.2

Combine $b^{4}$ e $\frac{a \cdot 7}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 a^{3} b}{4} - \frac{b^{4} (a \cdot 7)}{5} + 6 a b))$

Etapa 1.4

Mova $7$ para a esquerda de $b^{4} a$ .

$\frac{1}{2} \cdot (a b (\frac{3 a^{3} b}{4} - \frac{7 b^{4} a}{5} + 6 a b))$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (a b \frac{3 a^{3} b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $a b \frac{3 a^{3} b}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine $a$ e $\frac{3 a^{3} b}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{a (3 a^{3} b)}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Etapa 3.1.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{3 (a^{1} a^{3}) b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Etapa 3.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{3 a^{1 + 3} b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot (b \frac{3 a^{4} b}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Etapa 3.1.5

Combine $b$ e $\frac{3 a^{4} b}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{b (3 a^{4} b)}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Etapa 3.1.6

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} (b^{1} b)}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Etapa 3.1.7

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} (b^{1} b^{1})}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Etapa 3.1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{1 + 1}}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Etapa 3.1.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} + a b (- \frac{7 b^{4} a}{5}) + a b (6 a b))$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - a b \frac{7 b^{4} a}{5} + a b (6 a b))$

Etapa 3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - a b \frac{7 b^{4} a}{5} + 6 a b (a b))$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $- a b \frac{7 b^{4} a}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Combine $a$ e $\frac{7 b^{4} a}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a (7 b^{4} a)}{5} + 6 a b (a b))$

Etapa 4.1.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{1} a (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

Etapa 4.1.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{1} a^{1} (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

Etapa 4.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{1 + 1} (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

Etapa 4.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - b \frac{a^{2} (7 b^{4})}{5} + 6 a b (a b))$

Etapa 4.1.6

Combine $\frac{a^{2} (7 b^{4})}{5}$ e $b$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 b^{4}) b}{5} + 6 a b (a b))$

Etapa 4.1.7

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 (b^{1} b^{4}))}{5} + 6 a b (a b))$

Etapa 4.1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 b^{1 + 4})}{5} + 6 a b (a b))$

Etapa 4.1.9

Some $1$ e $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{a^{2} (7 b^{5})}{5} + 6 a b (a b))$

Etapa 4.2

Mova $7$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 \cdot a^{2} b^{5}}{5} + 6 a b (a b))$

Etapa 4.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova $a$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 (a \cdot a) b \cdot b)$

Etapa 4.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 a^{2} b \cdot b)$

Etapa 4.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova $b$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 a^{2} (b \cdot b))$

Etapa 4.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 a^{4} b^{2}}{4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{5} + 6 a^{2} b^{2})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 a^{4} b^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{7 a^{2} b^{5}}{5}) + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine.

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (- \frac{7 a^{2} b^{5}}{5}) + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{7 a^{2} b^{5}}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{7 a^{2} b^{5}}{5}$ .

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{2 \cdot 5} + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

Etapa 6.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{1}{2} (6 a^{2} b^{2})$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $2$ de $6 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{1}{2} (2 (3 a^{2} b^{2}))$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{1}{2} (2 (3 a^{2} b^{2}))$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 (3 a^{4} b^{2})}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + 3 a^{2} b^{2}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 a^{4} b^{2}}{2 \cdot 4} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + 3 a^{2} b^{2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3 a^{4} b^{2}}{8} - \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + 3 a^{2} b^{2}$

Etapa 8

Reordene $\frac{3 a^{4} b^{2}}{8}$ e $- \frac{7 a^{2} b^{5}}{10}$ .

$- \frac{7 a^{2} b^{5}}{10} + \frac{3 a^{4} b^{2}}{8} + 3 a^{2} b^{2}$