Matemática discreta Exemplos

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ pelo conjugado de $4 + 3 i$ para tornar o denominador real.

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Etapa 2.2.2

Multiplique $0.5$ por $4$ .

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 3$ por $0.5$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 12 i$ e $12 i$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

Etapa 2.3.2.10

Some $16$ e $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

Etapa 2.3.4

Some $16$ e $9$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

Etapa 3

Some $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

Etapa 4

Fatore $i$ de $\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

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Etapa 4.1

Fatore $i$ de $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

Etapa 4.2

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

Etapa 4.3

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

Etapa 4.4

Fatore $i$ de $i^{2} \cdot 0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

Etapa 4.5

Reordene $i$ e $0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

Etapa 4.6

Fatore $i$ de $i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

Etapa 4.7

Reordene $i$ e $\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

Etapa 5

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Etapa 6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Etapa 7

Multiplique $0$ por $i$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

Etapa 8

Some $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ e $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

Etapa 9

Aplique a regra do produto a $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

Etapa 10

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Etapa 11

Some $0$ e $\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Etapa 12

Reescreva $\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ como $\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

Etapa 13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Etapa 13.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Etapa 13.4

Multiplique $- 1$ por $- 1.5$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

Etapa 14

Simplifique o denominador.

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Etapa 14.1

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

Etapa 14.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

Etapa 15

Reordene $2 i$ e $1.5$ .

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$