Matemática discreta Exemplos

$\frac{- x^{3} + x}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $- x^{3} + x$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $x$ de $- x^{3}$ .

$\frac{x (- x^{2}) + x}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (- x^{2}) + x^{1}}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (- x^{2}) + x \cdot 1}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.1.1.4

Fatore $x$ de $x (- x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 1)}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (- x^{2} + 1^{2})}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Reordene $- x^{2}$ e $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - x^{2})}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}} \sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{13 - x^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1} \sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{13 - x^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1} {\sqrt{13 - x^{2}}}^{1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1 + 1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{13 - x^{2}}}^{2}$ como $13 - x^{2}$ .

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Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13 - x^{2}}$ como ${(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{({(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 1.3.6.5

Simplifique.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $12 x \sqrt{13 - x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13 - x^{2}}{13 - x^{2}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{13 - x^{2}} + \frac{12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $x \sqrt{13 - x^{2}}$ de $x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x \sqrt{13 - x^{2}}$ de $x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x \sqrt{13 - x^{2}}$ de $12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + x \sqrt{13 - x^{2}} (12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x \sqrt{13 - x^{2}}$ de $x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + x \sqrt{13 - x^{2}} (12 (13 - x^{2}))$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.2

Expanda $(1 + x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 (1 - x) + x (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - x \cdot x + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - (x \cdot x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.3.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 + 0 - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.3.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 12 \cdot 13 + 12 (- x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.5

Multiplique $12$ por $13$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 156 + 12 (- x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 156 - 12 x^{2})}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.7

Some $1$ e $156$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- x^{2} + 157 - 12 x^{2})}{13 - x^{2}}$

Etapa 4.8

Subtraia $12 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- 13 x^{2} + 157)}{13 - x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- 13 x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2}) + 157)}{13 - x^{2}}$

Etapa 5.2

Reescreva $157$ como $- 1 (- 157)$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2}) - 1 (- 157))}{13 - x^{2}}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (13 x^{2}) - 1 (- 157)$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2} - 157))}{13 - x^{2}}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Reescreva $- (13 x^{2} - 157)$ como $- 1 (13 x^{2} - 157)$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- 1 (13 x^{2} - 157))}{13 - x^{2}}$

Etapa 5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(x \sqrt{13 - x^{2}}) (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$

Etapa 5.4.3

Reordene os fatores em $- \frac{(x \sqrt{13 - x^{2}}) (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$ .

$- \frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$