Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2 + 6}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 1

Some $2$ e $6$ .

$\frac{x^{8}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x^{8}$ e $x^{2 + 4 x - 12}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2 + 4 x - 12}$ de $x^{8}$ .

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12}} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12} \cdot 1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2 + 4 x - 12} x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{x^{2 + 4 x - 12} \cdot 1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{8 - (2 + 4 x - 12)}}{1} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 2.1.2.4

Divida $x^{8 - (2 + 4 x - 12)}$ por $1$ .

$x^{8 - (2 + 4 x - 12)} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $12$ de $2$ .

$x^{8 - (4 x - 10)} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{8 - (4 x) - - 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x^{8 - 4 x - - 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$x^{8 - 4 x + 10} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 2.3

Some $8$ e $10$ .

$x^{- 4 x + 18} + \frac{7 x}{x^{2 + 7 x + 6}}$

Etapa 2.4

Some $2$ e $6$ .

$x^{- 4 x + 18} + \frac{7 x}{x^{7 x + 8}}$

Etapa 3

Para escrever $x^{- 4 x + 18}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{7 x + 8}}{x^{7 x + 8}}$ .

$\frac{x^{- 4 x + 18} x^{7 x + 8}}{x^{7 x + 8}} + \frac{7 x}{x^{7 x + 8}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{- 4 x + 18} x^{7 x + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Etapa 5

Multiplique $x^{- 4 x + 18}$ por $x^{7 x + 8}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{- 4 x + 18 + 7 x + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Etapa 5.2

Some $- 4 x$ e $7 x$ .

$\frac{x^{3 x + 18 + 8} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$

Etapa 5.3

Some $18$ e $8$ .

$\frac{x^{3 x + 26} + 7 x}{x^{7 x + 8}}$