Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} + 5 x - 14} - \frac{x + 3}{x + 7}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 5 x - 14$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $5$ .

$- 2, 7$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{x + 3}{x + 7}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x + 3}{x + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{x + 3}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 7)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 3}{x + 7}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 7)$ .

$\frac{x^{2} - 5}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - 5 - (x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - 5 + (- x - 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.3

Expanda $(- x - 3) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 - x (x - 2) - 3 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 3 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.5

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 - 5 - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.6

Subtraia $5$ de $0$ .

$\frac{- 5 - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 5.7

Some $- 5$ e $6$ .

$\frac{- x + 1}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 1}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.4.1

Reescreva $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

Etapa 6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 1}{(x + 7) (x - 2)}$