Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 15 x + 56$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $56$ e cuja soma é $15$ .

$7, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x - 8}{x + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 7) (x + 8)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - 8}{x + 8}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x + 8) (x + 7)$ .

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.3

Expanda $(- x + 8) (x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.4.1.3

Multiplique $8$ por $7$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.4.2

Some $- 7 x$ e $8 x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.5

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.6

Subtraia $48$ de $0$ .

$\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 5.7

Some $- 48$ e $56$ .

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 7}$