Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x + 10 x + 21}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x + 10 x + 21}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 2 x - 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $2$ .

$- 5, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x + 10 x + 21}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + x - 42$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $1$ .

$- 6, 7$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x + 10 x + 21}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $x$ e $10 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{11 x + 21}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x + 7$ de $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{11 x + 21}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x + 7$ de $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{11 x + 21}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{11 x + 21}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 5} \cdot \frac{x - 6}{11 x + 21}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 5}$ por $\frac{x - 6}{11 x + 21}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3) (x - 6)}{(x - 5) (11 x + 21)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 3) (x - 6)}{(x - 5) (11 x + 21)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 3) (x - 6)}{11 x + 21}$