Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} + 5 x - 14}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 5 x - 14$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $5$ .

$- 2, 7$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{x^{2} - 25}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{x^{2} - 5^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x - 1$ de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x - 1$ de $(x - 5) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{(x - 2) (x + 7)}{x - 2}$ por $\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7) (x - 5)}{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 7) (x - 5)}{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 7}{x + 5}$