Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 3 x - 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} - 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Etapa 2.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 2.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} (x - 3)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $x - 3$ de $x^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2}}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $x - 1$ de $2 x (x - 1)$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Etapa 2.4.3

Reescreva a expressão.

$(x + 6) \cdot \frac{2 x}{x^{2}}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$(x + 6) \cdot \frac{2}{x}$

Etapa 2.6

Multiplique $x + 6$ por $\frac{2}{x}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 2}{x}$

Etapa 2.7

Mova $2$ para a esquerda de $x + 6$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x}$