Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 15}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 5$ de $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 5)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 5$ de $(x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 5) (x - 3)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 5) (x - 3)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x - 1$ de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{x - 2}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x - 3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x - 3)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x - 3}$