Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 3 x}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 3 x}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x \cdot x + 3 x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot 3}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2}}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x (x + 3)}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x + 3}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x + 3}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$x \cdot \frac{x - 2}{x + 3}$

Etapa 2.4

Combine $x$ e $\frac{x - 2}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x + 3}$