Matemática discreta Exemplos

$\frac{a^{2} - 3 a b - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

Etapa 1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot - 10 = - 10$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene os termos.

$\frac{a^{2} - 10 b^{2} - 3 a b}{a^{2} - 25 b}$

Etapa 1.2

Reordene $- 10 b^{2}$ e $- 3 a b$ .

$\frac{a^{2} - 3 a b - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

Etapa 1.3

Fatore $- 3$ de $- 3 a b$ .

$\frac{a^{2} - 3 (a b) - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

Etapa 1.4

Reescreva $- 3$ como $2$ mais $- 5$

$\frac{a^{2} + (2 - 5) (a b) - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + 2 (a b) - 5 (a b) - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

Etapa 1.6

Mova os parênteses.

$\frac{a^{2} + 2 a b - 5 a b - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

Etapa 2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(a^{2} + 2 a b) - 5 a b - 10 b^{2}}{a^{2} - 25 b}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{a (a + 2 b) - 5 b (a + 2 b)}{a^{2} - 25 b}$

Etapa 3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $a + 2 b$ .

$\frac{(a + 2 b) (a - 5 b)}{a^{2} - 25 b}$