Matemática discreta Exemplos

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{4^{n + 1}}$

Etapa 1

Combine.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.1.2

Expanda $(n - 1) (n + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.1.3

Combine os termos opostos em $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

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Etapa 2.1.3.1

Reorganize os fatores nos termos $n \cdot 1$ e $- 1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $1 n$ de $1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.1.3.3

Some $n \cdot n$ e $0$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{n})}^{n - 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n (n - 1)} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.2.4

Mova $- 1$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 2.2.5

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 3

Multiplique $2^{n + 1}$ por $2^{n^{2} - 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{n + 1 + n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $n + 1 + n^{2} - 1$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2} + 0}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 3.2.2

Some $n + n^{2}$ e $0$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot {(2^{2})}^{n + 1}}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{n + 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 (n + 1)}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2 \cdot 1}}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n + 2 n + 2}}$

Etapa 4.4

Some $- n$ e $2 n$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $2^{n + n^{2}}$ e $2^{n^{2} + n + 2}$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $2^{n^{2} + n + 2}$ de $2^{n + n^{2}}$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Etapa 5.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{1}$

Etapa 5.1.2.4

Divida $2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$ por $1$ .

$2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 1 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 2}$

Etapa 5.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.3.1

Combine os termos opostos em $n + n^{2} - n^{2} - n - 2$ .

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Etapa 5.3.1.1

Subtraia $n^{2}$ de $n^{2}$ .

$2^{n + 0 - n - 2}$

Etapa 5.3.1.2

Some $n$ e $0$ .

$2^{n - n - 2}$

Etapa 5.3.1.3

Subtraia $n$ de $n$ .

$2^{0 - 2}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$2^{- 2}$

Etapa 6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{4}$

Forma decimal:

$0.25$