Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y}}{\frac{y^{2} - 14 y + 48}{35 y^{2}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 16 y + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 8$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $7 y$ de $7 y^{2} - 56 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $7 y$ de $7 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Etapa 3.1.2

Fatore $7 y$ de $- 56 y$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Etapa 3.1.3

Fatore $7 y$ de $7 y (y) + 7 y (- 8)$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $7 y$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $7 y$ de $35 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8}$ por $\frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2} (5 y)}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de ${(y - 8)}^{2}$ e $y - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $y - 8$ de ${(y - 8)}^{2} (5 y)$ .

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Etapa 3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 8) (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Etapa 4

Fatore $y^{2} - 14 y + 48$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $48$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 8, - 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y - 8$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 y}{y - 6}$