Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 2}}{\frac{3 x - 3}{x - 3}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 x - 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 x - 3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x - 3$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 (x) - 3}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 (x - 1)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x - 1$ de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3 (x - 1)}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x - 1$ de $3 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{(x - 1) \cdot 3}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{(x - 1) \cdot 3}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{3}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{x - 2}{x + 2}$ por $\frac{x - 3}{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x + 2) \cdot 3}$

Etapa 3.4

Mova $3$ para a esquerda de $x + 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{3 (x + 2)}$