Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(1 + i)}^{2}$ como $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.2

Expanda $(1 + i) (1 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.3.3

Some $0$ e $i$ .

$\frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.3.4

Some $i$ e $i$ .

$\frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(1 - i)}^{2}$ como $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.5

Expanda $(1 - i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- i$ por $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.1.4.6

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i - 1} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2 i}{0 - i - i} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.3

Subtraia $i$ de $0$ .

$\frac{2 i}{- i - i} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.6.4

Subtraia $i$ de $- i$ .

$\frac{2 i}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Fatore $2$ de $2 i$ .

$\frac{2 (i)}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{2 (i)}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 i}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 1} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.8.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 1.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$- 1 \cdot \frac{x + i y}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $- 1$ e $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$\frac{- (x + i y)}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x - i y + 2}{x + i y}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - i y + 2}{x + i y}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $- i y$ .

$\frac{- (x) - (i y) + 2}{x + i y}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - (i y)$ .

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

Etapa 5.4

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x + i y) - 1 (- 2)}{x + i y}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- (x + i y) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x + i y - 2)}{x + i y}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Reescreva $- (x + i y - 2)$ como $- 1 (x + i y - 2)$ .

$\frac{- 1 (x + i y - 2)}{x + i y}$

Etapa 5.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + i y - 2}{x + i y}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{x + i y - 2}{x + i y}$ em duas frações.

$- (\frac{x + i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{x + i y}{x + i y}$ em duas frações.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} - \frac{2}{x + i y})$