Matemática discreta Exemplos

$\frac{\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2}}{\frac{y - 4}{y^{2} - 4 y - 12}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} - y - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 3}{y + 2} (y^{2} - 4 y - 12)$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{y + 3}{y + 2}$ por $y^{2} - 4 y - 12$ .

$\frac{(y + 3) (y^{2} - 4 y - 12)}{y + 2}$

Etapa 4

Fatore $y^{2} - 4 y - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 3) ((y - 6) (y + 2))}{y + 2}$

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

Etapa 5.2

Divida $(y + 3) (y - 6)$ por $1$ .

$(y + 3) (y - 6)$

Etapa 6

Expanda $(y + 3) (y - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y - 6) + 3 (y - 6)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 (y - 6)$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

Etapa 7.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - 6 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 6$

Etapa 7.1.3

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$y^{2} - 6 y + 3 y - 18$

Etapa 7.2

Some $- 6 y$ e $3 y$ .

$y^{2} - 3 y - 18$