Matemática discreta Exemplos

${(9 b - 3 d + 2 g)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(9 b - 3 d + 2 g)}^{2}$ como $(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$ .

$(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$

Etapa 2

Expanda $(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$9 b (9 b) + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 \cdot 9 b \cdot b + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $b$ .

$9 \cdot 9 (b \cdot b) + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$9 \cdot 9 b^{2} + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$81 b^{2} + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 b^{2} + 9 \cdot - 3 b d + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.5

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 b^{2} - 27 b d + 9 \cdot 2 b g - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.7

Multiplique $9$ por $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 3 \cdot 9 d b - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.9

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 d \cdot d - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.11

Multiplique $d$ por $d$ somando os expoentes.

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Etapa 3.11.1

Mova $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 (d \cdot d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.11.2

Multiplique $d$ por $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 d^{2} - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.12

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 3 \cdot 2 d g + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.14

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 2 \cdot 9 g b + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.16

Multiplique $2$ por $9$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Etapa 3.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b + 2 \cdot - 3 g d + 2 g (2 g)$

Etapa 3.18

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 g (2 g)$

Etapa 3.19

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 g \cdot g$

Etapa 3.20

Multiplique $g$ por $g$ somando os expoentes.

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Etapa 3.20.1

Mova $g$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 (g \cdot g)$

Etapa 3.20.2

Multiplique $g$ por $g$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 g^{2}$

Etapa 3.21

Multiplique $2$ por $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Etapa 4

Subtraia $27 d b$ de $- 27 b d$ .

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Etapa 4.1

Mova $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d - 27 b d + 18 b g + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $27 b d$ de $- 27 b d$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 18 b g + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Etapa 5

Some $18 b g$ e $18 g b$ .

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Etapa 5.1

Mova $g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g + 18 b g + 18 b g - 6 g d + 4 g^{2}$

Etapa 5.2

Some $18 b g$ e $18 b g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g + 36 b g - 6 g d + 4 g^{2}$

Etapa 6

Subtraia $6 g d$ de $- 6 d g$ .

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Etapa 6.1

Mova $g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g - 6 d g + 36 b g + 4 g^{2}$

Etapa 6.2

Subtraia $6 d g$ de $- 6 d g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 12 d g + 36 b g + 4 g^{2}$

Etapa 7

Mova $- 12 d g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} + 36 b g - 12 d g + 4 g^{2}$

Etapa 8

Mova $9 d^{2}$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 36 b g + 9 d^{2} - 12 d g + 4 g^{2}$