Matemática discreta Exemplos

${(7 x y + 4 z)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(7 x y + 4 z)}^{2}$ como $(7 x y + 4 z) (7 x y + 4 z)$ .

$(7 x y + 4 z) (7 x y + 4 z)$

Etapa 2

Expanda $(7 x y + 4 z) (7 x y + 4 z)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x y (7 x y + 4 z) + 4 z (7 x y + 4 z)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x y (7 x y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y + 4 z)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x y (7 x y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Mova $x$ .

$7 (x \cdot x) y (7 y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$7 x^{2} y (7 y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $y$ .

$7 x^{2} (y \cdot y) \cdot 7 + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$7 x^{2} y^{2} \cdot 7 + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$49 x^{2} y^{2} + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $4$ por $7$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Etapa 3.1.5

Multiplique $7$ por $4$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z (x y) + 4 z (4 z)$

Etapa 3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 4 \cdot 4 z \cdot z$

Etapa 3.1.7

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.7.1

Mova $z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 4 \cdot 4 (z \cdot z)$

Etapa 3.1.7.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 4 \cdot 4 z^{2}$

Etapa 3.1.8

Multiplique $4$ por $4$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 16 z^{2}$

Etapa 3.2

Some $28 x y z$ e $28 z x y$ .

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Etapa 3.2.1

Mova $z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 x y z + 16 z^{2}$

Etapa 3.2.2

Some $28 x y z$ e $28 x y z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 56 x y z + 16 z^{2}$