Matemática discreta Exemplos

$\frac{6 x - 18}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 1

Fatore $6$ de $6 x - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\frac{6 (x) - 18}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 1.2

Fatore $6$ de $- 18$ .

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 1.3

Fatore $6$ de $6 x + 6 \cdot - 3$ .

$\frac{6 (x - 3)}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $9 r^{2} + 6 r - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $9 r^{2}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $6 r$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 3 (2 r) - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $- 24$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 3 (2 r) + 3 (- 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 (3 r^{2}) + 3 (2 r)$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 r) + 3 (- 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (3 r^{2} + 2 r) + 3 (- 8)$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $2 r$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 (r) - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $2$ como $- 4$ mais $6$

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + (- 4 + 6) r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} - 4 r + 6 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6 (x - 3)}{3 ((3 r^{2} - 4 r) + 6 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (r (3 r - 4) + 2 (3 r - 4))} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 r - 4$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4 r - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $4 r$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r) - 12}$

Etapa 3.1.2

Fatore $4$ de $- 12$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 r + 4 \cdot - 3}$

Etapa 3.1.3

Fatore $4$ de $4 r + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r - 3)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $6 (x - 3)$ .

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r - 3)}$

Etapa 3.2.2

Fatore $2$ de $4 (r - 3)$ .

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (2 (r - 3))}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (2 (r - 3))}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (r - 3)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $3$ de $3 (3 r - 4) (r + 2)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{12 r}{2 (r - 3)}$

Etapa 3.3.2

Fatore $3$ de $12 r$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{3 (4 r)}{2 (r - 3)}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{3 (4 r)}{2 (r - 3)}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{4 r}{2 (r - 3)}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{3 (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2)}$ por $\frac{4 r}{2 (r - 3)}$ .

$\frac{3 (x - 3) (4 r)}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Etapa 3.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $2$ de $12 (x - 3) r$ .

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Fatore $2$ de $(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))$ .

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{2 ((3 r - 4) (r + 2) (r - 3))}$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{2 ((3 r - 4) (r + 2) (r - 3))}$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$

Etapa 3.7

Reordene os fatores em $\frac{6 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$ .

$\frac{6 r (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$