Matemática discreta Exemplos

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 a}{a - 2 b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{a}{a + 2 b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - 2 b) (a + 2 b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5 a}{a - 2 b}$ por $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{a}{a + 2 b}$ por $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(a - 2 b) (a + 2 b)$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a \cdot a + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.2.1

Mova $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot 2 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a \cdot a - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.1.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.6.1

Mova $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - (a \cdot a) - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.1.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - 1 \cdot - 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.2

Subtraia $a^{2}$ de $5 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + 10 a b + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.3

Some $10 a b$ e $2 a b$ .

$\frac{4 a^{2} + 12 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 7.4

Subtraia $4 a b$ de $12 a b$ .

$\frac{4 a^{2} + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 8

Fatore $4 a$ de $4 a^{2} + 8 a b$ .

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Etapa 8.1

Fatore $4 a$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (a) + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 8.2

Fatore $4 a$ de $8 a b$ .

$\frac{4 a (a) + 4 a (2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 8.3

Fatore $4 a$ de $4 a (a) + 4 a (2 b)$ .

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $a + 2 b$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 a}{a - 2 b}$