Matemática discreta Exemplos

$(x - 2 y) (x - y) (x + 3 y)$

Etapa 1

Expanda $(x - 2 y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x - y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Etapa 2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Etapa 2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y \cdot y) (x + 3 y)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 (y \cdot y)) (x + 3 y)$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y^{2}) (x + 3 y)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Etapa 2.2

Subtraia $2 y x$ de $- x y$ .

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Etapa 2.2.1

Mova $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2 x y$ de $- x y$ .

$(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Etapa 3

Expanda $(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Etapa 4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Etapa 4.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Etapa 4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 (x \cdot x) y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.4.1

Mova $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x (y \cdot y) \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Etapa 4.1.5

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Etapa 4.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{2} y$

Etapa 4.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.7.1

Mova $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y \cdot y^{2})$

Etapa 4.1.7.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 4.1.7.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y^{1} y^{2})$

Etapa 4.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{1 + 2}$

Etapa 4.1.7.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{3}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $3 x^{2} y$ de $3 x^{2} y$ .

$x^{3} + 0 - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Etapa 4.2.2

Some $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Etapa 5

Some $- 9 x y^{2}$ e $2 y^{2} x$ .

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Etapa 5.1

Mova $y^{2}$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 x y^{2} + 6 y^{3}$

Etapa 5.2

Some $- 9 x y^{2}$ e $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 7 x y^{2} + 6 y^{3}$