Matemática discreta Exemplos

$2^{26 (\cos (\frac{26 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$2^{26 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Etapa 1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$2^{26 (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Etapa 1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Etapa 1.4

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3}))}$

Etapa 1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3}))}$

Etapa 1.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Etapa 1.7

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{26 (- \frac{1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$2^{26 (\frac{- 1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.2.2

Fatore $2$ de $26$ .

$2^{2 (13) \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum.

$2^{2 \cdot 13 \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.2.4

Reescreva a expressão.

$2^{13 \cdot - 1 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$2^{- 13 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $26$ .

$2^{- 13 + 2 (13) \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum.

$2^{- 13 + 2 \cdot 13 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.4.3

Reescreva a expressão.

$2^{- 13 + 13 (i \sqrt{3})}$

$2^{- 13 + 13 i \sqrt{3}}$