Matemática discreta Exemplos

$\frac{2 d^{2} - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 d^{2} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 d^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2}) - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (- 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (d^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (d^{2} - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2} - 1^{2})}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = d$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $8$ de $8 d^{2} - 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $8$ de $8 d^{2}$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2}) - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Etapa 2.1.2

Fatore $8$ de $- 72$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} + 8 \cdot - 9} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Etapa 2.1.3

Fatore $8$ de $8 d^{2} + 8 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 9)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = d$ e $b = 3$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $32$ de $32 d + 96$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $32$ de $32 d$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d) + 96}{4 d - 4}$

Etapa 3.1.2

Fatore $32$ de $96$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 32 \cdot 3}{4 d - 4}$

Etapa 3.1.3

Fatore $32$ de $32 d + 32 \cdot 3$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 d - 4}$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $4 d - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $4$ de $4 d$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) - 4}$

Etapa 3.2.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) + 4 (- 1)}$

Etapa 3.2.3

Fatore $4$ de $4 (d) + 4 (- 1)$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2 (d - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2 (d - 1)$ de $2 (d + 1) (d - 1)$ .

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

Etapa 3.3.2

Fatore $2 (d - 1)$ de $4 (d - 1)$ .

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) (2)}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) \cdot 2}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $8 (d + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $8 (d + 3)$ de $32 (d + 3)$ .

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) (4)}{2}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) \cdot 4}{2}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d + 1}{d - 3} \cdot \frac{4}{2}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{d + 1}{d - 3}$ por $\frac{4}{2}$ .

$\frac{(d + 1) \cdot 4}{(d - 3) \cdot 2}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $2$ de $(d + 1) \cdot 4$ .

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{(d - 3) \cdot 2}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Fatore $2$ de $(d - 3) \cdot 2$ .

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(d + 1) \cdot 2}{d - 3}$

Etapa 3.7

Mova $2$ para a esquerda de $d + 1$ .

$\frac{2 (d + 1)}{d - 3}$