Matemática discreta Exemplos

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{15 (15) (15 + 15 + 1)}{12}}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $15$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $15 (15) (15 + 15 + 1)$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{12}}}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 (4)}}}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 \cdot 4}}}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $15$ e $15$ .

$\frac{180 - \frac{15 (30 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Etapa 2.2

Some $30$ e $1$ .

$\frac{180 - \frac{15 \cdot 31}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Etapa 3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $15$ por $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Etapa 3.2

Multiplique $5$ por $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $15$ e $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (30 + 1)}{4}}}$

Etapa 4.2

Some $30$ e $1$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 \cdot 31}{4}}}$

Etapa 5

Multiplique $75$ por $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para escrever $180$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Etapa 6.2

Combine $180$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{180 \cdot 2 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $180$ por $2$ .

$\frac{\frac{360 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Etapa 6.4.2

Subtraia $465$ de $360$ .

$\frac{\frac{- 105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Etapa 6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2325}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}}$

Etapa 7.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $2325$ como $5^{2} \cdot 93$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Fatore $25$ de $2325$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{25 (93)}}{\sqrt{4}}}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 93}}{\sqrt{4}}}$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{4}}}$

Etapa 7.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Etapa 7.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{2}}$

Etapa 8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{105}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Etapa 9.2

Fatore $5$ de $- 105$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Etapa 9.3

Fatore $5$ de $5 \sqrt{93}$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 (\sqrt{93})}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 21}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Etapa 9.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$- 21 \frac{1}{\sqrt{93}}$

Etapa 11

Combine $- 21$ e $\frac{1}{\sqrt{93}}$ .

$\frac{- 21}{\sqrt{93}}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{21}{\sqrt{93}}$

Etapa 13

Multiplique $\frac{21}{\sqrt{93}}$ por $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- (\frac{21}{\sqrt{93}} \cdot \frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}})$

Etapa 14

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Multiplique $\frac{21}{\sqrt{93}}$ por $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{\sqrt{93} \sqrt{93}}$

Etapa 14.2

Eleve $\sqrt{93}$ à potência de $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} \sqrt{93}}$

Etapa 14.3

Eleve $\sqrt{93}$ à potência de $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} {\sqrt{93}}^{1}}$

Etapa 14.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1 + 1}}$

Etapa 14.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{2}}$

Etapa 14.6

Reescreva ${\sqrt{93}}^{2}$ como $93$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{93}$ como $93^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{(93^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 14.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 14.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{1}}$

Etapa 14.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $21$ e $93$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Fatore $3$ de $21 \sqrt{93}$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{93}$

Etapa 15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Fatore $3$ de $93$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 (31)}$

Etapa 15.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 \cdot 31}$

Etapa 15.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Forma decimal:

$- 2.17759855 \dots$