Matemática discreta Exemplos

$\frac{9}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 1}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{9}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2 x}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{9}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{9}{x - 3}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 x}{x + 1}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{9 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 (x + 1) - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 9 \cdot 1 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $9$ por $1$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1

Mova $x$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{9 x + 9 - 2 x^{2} + 6 x}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.6

Some $9 x$ e $6 x$ .

$\frac{15 x + 9 - 2 x^{2}}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 5.7

Reordene os termos.

$\frac{- 2 x^{2} + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) + 15 x + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $15 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (- 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 15 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) + 9}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.4

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} - 15 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (2 x^{2} - 15 x - 9)$ como $- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 15 x - 9)}{(x + 1) (x - 3)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x^{2} - 15 x - 9}{(x + 1) (x - 3)}$