Matemática discreta Exemplos

$\frac{9 x^{2} + 58 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \div \frac{5 x + 35}{3 x^{3}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{9 x^{2} + 58 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot - 35 = - 315$ e cuja soma é $b = 58$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $58$ de $58 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 58 (x) - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $58$ como $- 5$ mais $63$

$\frac{9 x^{2} + (- 5 + 63) x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 5 x + 63 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(9 x^{2} - 5 x) + 63 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (9 x - 5) + 7 (9 x - 5)}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x - 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.1

Fatore $7$ de $7 x - 35$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x) - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 3.1.2

Fatore $7$ de $- 35$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 x + 7 \cdot - 5} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 3.1.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot - 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 3.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $81 x^{2}$ como ${(9 x)}^{2}$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{{(9 x)}^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{{(9 x)}^{2} - 5^{2}} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 9 x$ e $b = 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x + 5) (9 x - 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $9 x - 5$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $9 x - 5$ de $(9 x + 5) (9 x - 5)$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x - 5) (9 x + 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x - 5) (9 x + 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 7}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x - 5$ de $7 (x - 5)$ .

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{x (x - 5)}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 5.2.2

Fatore $x - 5$ de $x (x - 5)$ .

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{(x - 5) x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{(x - 5) x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 7}{7} \cdot \frac{x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{x + 7}{7}$ por $\frac{x}{9 x + 5}$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Etapa 5.4

Fatore $5$ de $5 x + 35$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 (x) + 35}$

Etapa 5.4.2

Fatore $5$ de $35$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 x + 5 \cdot 7}$

Etapa 5.4.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot 7$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 (x + 7)}$

Etapa 5.5

Combine.

$\frac{(x + 7) x (3 x^{3})}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{3} x) \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Etapa 6.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x + 7) (x^{3} x^{1}) \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x + 7) x^{3 + 1} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Etapa 6.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{(x + 7) x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) \cdot (5)}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{x^{4} \cdot 3}{35 (9 x + 5)}$

Etapa 8.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4}}{35 (9 x + 5)}$