Matemática discreta Exemplos

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 19 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ e cuja soma é $b = 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $19$ de $19 x$ .

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 19 (x) + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $19$ como $7$ mais $12$

$\frac{8 x}{3 x^{2} + (7 + 12) x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 7 x + 12 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{8 x}{(3 x^{2} + 7 x) + 12 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{8 x}{x (3 x + 7) + 4 (3 x + 7)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 7$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ e cuja soma é $b = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 (x) - 16}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $8$ como $- 4$ mais $12$

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + (- 4 + 12) x - 16}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} - 4 x + 12 x - 16}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{(3 x^{2} - 4 x) + 12 x - 16}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{x (3 x - 4) + 4 (3 x - 4)}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 4$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)}$ por $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$ por $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 x (3 x - 4) - 4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $4 x$ de $8 x (3 x - 4) - 4 x (3 x + 7)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $4 x$ de $8 x (3 x - 4)$ .

$\frac{4 x (2 (3 x - 4)) - 4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $4 x$ de $- 4 x (3 x + 7)$ .

$\frac{4 x (2 (3 x - 4)) + 4 x (- (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (2 (3 x - 4)) + 4 x (- (3 x + 7))$ .

$\frac{4 x (2 (3 x - 4) - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (2 (3 x) + 2 \cdot - 4 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4 x (6 x + 2 \cdot - 4 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{4 x (6 x - 8 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (6 x - 8 - (3 x) - 1 \cdot 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 x (6 x - 8 - 3 x - 1 \cdot 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.7

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{4 x (6 x - 8 - 3 x - 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.8

Subtraia $3 x$ de $6 x$ .

$\frac{4 x (3 x - 8 - 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.9

Subtraia $7$ de $- 8$ .

$\frac{4 x (3 x - 15)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.10

Fatore $3$ de $3 x - 15$ .

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Etapa 6.10.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{4 x (3 (x) - 15)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.10.2

Fatore $3$ de $- 15$ .

$\frac{4 x (3 x + 3 \cdot - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.10.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{4 x (3 (x - 5))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

$\frac{4 x \cdot 3 (x - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Etapa 6.11

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 x (x - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$