Matemática discreta Exemplos

$\frac{8 s}{9 s^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9 s^{2}$ como ${(3 s)}^{2}$ .

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Etapa 1.2

Reescreva $25 t^{2}$ como ${(5 t)}^{2}$ .

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - {(5 t)}^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 s$ e $b = 5 t$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - (5 t))} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Etapa 1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{s}{3 s - 5 t}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t} \cdot \frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{s}{3 s - 5 t}$ por $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 s - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $s$ de $8 s - s (3 s + 5 t)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $s$ de $8 s$ .

$\frac{s \cdot 8 - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $s$ de $- s (3 s + 5 t)$ .

$\frac{s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $s$ de $s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))$ .

$\frac{s (8 - (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{s (8 - (3 s) - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Etapa 5.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$