Matemática discreta Exemplos

$\frac{8}{x^{2} - 13 x - 30} - \frac{3}{x + 2}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 13 x - 30$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 15, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{3}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 15}{x - 15}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 15) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 15) (x + 2)$ .

$\frac{8}{(x + 2) (x - 15)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 - 3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 - 3 x - 3 \cdot - 15}{(x + 2) (x - 15)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 3$ por $- 15$ .

$\frac{8 - 3 x + 45}{(x + 2) (x - 15)}$

Etapa 5.3

Some $8$ e $45$ .

$\frac{- 3 x + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Etapa 6.2

Reescreva $53$ como $- 1 (- 53)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 53)$ .

$\frac{- (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.4.1

Reescreva $- (3 x - 53)$ como $- 1 (3 x - 53)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Etapa 6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x - 53}{(x + 2) (x - 15)}$