Matemática discreta Exemplos

$\frac{7 x - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Etapa 1

Fatore $7$ de $7 x - 21$ .

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Etapa 1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Etapa 1.2

Fatore $7$ de $- 21$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 3}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Etapa 1.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot - 3$ .

$\frac{7 (x - 3)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $7$ .

$2, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x - 3}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x - 3$ de $7 (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x + 5$ de $(x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{x + 2} \cdot (x - 5)$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{7}{x + 2}$ por $x - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{x + 2}$