Matemática discreta Exemplos

$\frac{7}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x^{2} - 3 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x - 3 x}$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Etapa 1.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} + \frac{2}{x (x - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{2}{x (x - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 5) (x - 3) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{7}{(x - 5) (x - 3)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{x (x - 3)}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 x}{(x - 5) (x - 3) x} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 5) (x - 3) x$ .

$\frac{7 x}{x (x - 3) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x + 2 (x - 5)}{x (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x + 2 x + 2 \cdot - 5}{x (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{7 x + 2 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$

Etapa 6.3

Some $7 x$ e $2 x$ .

$\frac{9 x - 10}{x (x - 3) (x - 5)}$