Matemática discreta Exemplos

$\frac{6}{x - 4} + \frac{x - 5}{x - 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{6}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x - 5}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 4) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{6}{x - 4}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x - 5}{x - 3}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (x - 3)$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 3) (x - 4)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (x - 3) + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.2

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$\frac{6 x - 18 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.3

Expanda $(x - 5) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 18 + x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.4.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.4.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 x - 5 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $5 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 9 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.5

Subtraia $9 x$ de $6 x$ .

$\frac{- 3 x - 18 + x^{2} + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.6

Some $- 18$ e $20$ .

$\frac{- 3 x + x^{2} + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.7

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

Etapa 5.8

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 5.8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 3) (x - 4)}$